Question

Объём цилиндра вписанного в куб равен 2n найдите объём куба

Answer 1

Если цилиндр вписан в куб, то высота цилиндра равна стороне куба и диаметр основания цилиндра равен стороне куба.

Обозначим:

a - сторона куба

h - высота цилиндра

D - диаметр основания цилиндра

Тогда:

$h=a$

$D=a$

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

$V=S\cdot h=\dfrac{\pi D^2}{4} \cdot h$

Пользуясь ранее выписанными соотношениями, получим:

$V=\dfrac{\pi a^2}{4} \cdot a=\dfrac{\pi a^3}{4}$

По условию объем цилиндра равен 2n:

$V=\dfrac{\pi a^3}{4}=2n$

Теперь рассмотрим объем куба. Объем куба равен кубу его стороны:

$V_K=a^3$

Выразим куб стороны из соотношения для объема цилиндра:

$a^3= \dfrac{4V}{\pi } = \dfrac{4\cdot 2n}{\pi } =\dfrac{8n}{\pi }$

Значит, объем куба:

$\boxed{V_K=\dfrac{8n}{\pi }}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти объем куба, вписанного в цилиндр, который равен 2n.

Решение:

Обозначим сторону куба через a. Так как куб вписан в цилиндр, его диагональ будет равна высоте цилиндра. Обозначим высоту цилиндра через h.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения: - Сторона куба: a - Диагональ куба (высота цилиндра): h

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра.

Так как куб вписан в цилиндр, сторона куба равна диаметру основания цилиндра, а значит радиус основания цилиндра будет равен половине стороны куба: r = a/2.

Теперь мы можем записать формулу для объема цилиндра, используя известные значения: V = π * (a/2)^2 * h

Также, по условию задачи, объем цилиндра равен 2n. Подставим это значение в формулу: 2n = π * (a/2)^2 * h

Теперь мы можем найти объем куба, подставив известные значения и решив уравнение относительно a.

Решение уравнения:

2n = π * (a/2)^2 * h

Раскроем скобки: 2n = π * (a^2/4) * h

Умножим обе части уравнения на 4/π: 8n/π = a^2 * h

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: √(8n/π) = a * √h

Таким образом, сторона куба равна √(8n/π) * √h.

Ответ:

Объем куба, вписанного в цилиндр, равен 2n. Чтобы найти сторону куба, мы можем использовать формулу: сторона куба = √(8n/π) * √h.

Пожалуйста, учтите, что данное решение основано на предположении, что цилиндр и куб имеют одинаковую высоту. Если это предположение неверно, пожалуйста, уточните условие задачи для получения более точного ответа.