Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 3 і не більші за 150.​

Answer 1

Ответ:

$3825$

Объяснение:

найдем сумму всех натуральных чисел,кратных 3 и не больше 150.это конечная арифметическая прогрессия,у которой $a_1=3$, $a_n=150,~~d=3$

• выясним,сколько всего членов содержит данная арифметическая прогрессиия,для этого выразим и найдем $n$ из формулы n-го члена $a_n=a_1+(n-1)*d$ :

$\displaystyle a_n=a_1+(n-1)*d;\\a_n=a_1+nd-d;\\nd=a_n+d-a_1;\\n=\frac{a_n+d-a_1}{d} =\frac{150+3-3}{3} =\frac{153-3}{3} =\frac{150}{3} =50$

• найдем $S_{50}$ по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии $\displaystyle S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2}$:

$\displaystyle S_{50}=\frac{\not50*(3+150)}{\not2} =25*153=3825$

Answer 2

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, які кратні 3 і не перевищують 150, ми можемо скористатися формулою для знаходження суми арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія, у якій кожний член є кратним 3, може бути представлена такою послідовністю: 3, 6, 9, 12, ..., 150.

Щоб знайти кількість членів у цій послідовності, ми можемо поділити 150 на 3 і округлити результат до найближчого меншого цілого числа:

Кількість членів = ⌊150 / 3⌋ = 50.

Отже, в даній послідовності ми маємо 50 чисел, які кратні 3 і не перевищують 150.

Щоб знайти суму цих чисел, можна скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:

Сума = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член).

Перший член у нашому випадку дорівнює 3, а останній член дорівнює 150.

Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні 3 і не перевищують 150, буде:

Сума = (50 / 2) * (3 + 150) = 25 * 153 = 3825.

Таким чином, сума всіх натуральних чисел, які кратні 3 і не більші за 150, дорівнює 3825.