Question

Найдите координаты точек пересечения графиков (не выполняя построений) У=х²-4 и у=-х+2

Answer 1

Ответ:

(2;0)

Объяснение:

1) y=x²-4 - парабола, найдем x по формуле сокращенного умножения

y=(x-2)(x+2)

x=2 x=(-2)

найдем y, подставив x:

y=4-4

y=0

2) y=-x+2 - прямая, найдем x

-x=-2

x=2

найдем y, подставив x:

y=-2+2

y=0

Получается, пересечение графиков будет в точке (2;0)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков у = х²-4 и у = -х+2, нужно приравнять уравнения друг к другу и найти значения х, а затем подставить их обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения у.

Итак, уравнения приравниваются друг к другу: х²-4 = -х+2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: х² + х - 6 = 0

Далее решаем квадратное уравнение, например, с помощью дискриминанта: D = 1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25

x₁,₂ = (-1 ± √25) / 2*1 x₁ = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков: (2, -2) и (-3, 5).