Question

Решить уравнение: 1. 3^(4x-6) =9 2. log11(x^2-8x+25)=log11 10

Answer 1

Ответ:

1. 9/4

2. 3; 5

Объяснение:

1. Здесь представляем обе части как степени 3 и сами степени приравниваем

${3}^{4x - 6} = 9 \\ {3}^{4x - 6} = {3}^{3} \\ 4x - 6 = 3 \\ 4x = 9 \\ x = \frac{9}{4}$

2. Здесь сразу же избавляемся от логарифмов, потому что у них одинаковое основание - 11.

$log_{11}( {x}^{2} - 8x + 25 ) = log_{11}(10) \\ {x}^{2} - 8x + 25 = 10 \\ {x}^{2} - 8x + 15 = 0 \\ x = 3 \\ x = 5$

Answer 2

1. Чтобы решить уравнение 3^(4x-6) = 9, мы можем использовать свойство логарифма и записать его в виде:

4x - 6 = log3(9)

Затем мы знаем, что log3(9) = 2, так как 3^2 = 9. Теперь мы можем решить уравнение:

4x - 6 = 2

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

4x = 2 + 6

4x = 8

Разделим обе стороны на 4:

x = 8/4

x = 2

Таким образом, решением уравнения является x = 2.

2. Уравнение log11(x^2 - 8x + 25) = log11(10) может быть решено с помощью свойства логарифма:

x^2 - 8x + 25 = 10

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 8x + 15 = 0

Мы можем попытаться разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть возможность разложить его на множители:

(x - 5)(x - 3) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

x - 5 = 0 => x = 5

или

x - 3 = 0 => x = 3

Решениями уравнения log11(x^2 - 8x + 25) = log11(10) являются x = 5 и x = 3.