Question

log11 (2x^2-9x+5)-log11 x=log11(x-3)После сведения к одному логарифму ,что делать ?

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""":"::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Дано уравнение: log11(2x^2-9x+5)-log11(x) = log11(x-3).

Чтобы сведение к одному логарифму, нужно использовать свойство логарифма, которое гласит: log(a) - log(b) = log(a/b).

Применим это свойство к данному уравнению:

log11(2x^2-9x+5)-log11(x) = log11(x-3) log11((2x^2-9x+5)/x) = log11(x-3)

Теперь, чтобы уравнение имело смысл, необходимо, чтобы аргументы логарифмов были положительными. Поэтому, x-3 > 0 и x > 3.

Теперь сведем логарифмы к одному:

(2x^2-9x+5)/x = x-3

Решим это уравнение:

2x^2-9x+5 = x(x-3) 2x^2-9x+5 = x^2-3x

Перенесем все в одну сторону:

x^2-6x+5 = 0

Разложим это квадратное уравнение на множители:

(x-5)(x-1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 5 и x = 1.

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

При x = 5: log11(2(5)^2-9(5)+5)-log11(5) = log11(5-3) log11(50-45+5)-log11(5) = log11(2) log11(10)-log11(5) = log11(2) 1-1 = 1

При x = 1: log11(2(1)^2-9(1)+5)-log11(1) = log11(1-3) log11(2-9+5)-log11(1) = log11(-2) log11(-2)-log11(1) = log11(-2) Не определено, так как аргумент логарифма отрицательный.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 5.

Ответ: x = 5.