Question

Изобразить график функцииy=|x-1|-2|x-2|+3|x-3|​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри в приложенном графике.

Надеюсь, помог.

Answer 2

График функции y = |x-1| - 2|x-2| + 3|x-3|

Для изображения графика функции y = |x-1| - 2|x-2| + 3|x-3|, мы можем использовать метод построения графиков, который называется методом знаков. Этот метод позволяет нам определить знак функции на разных интервалах и использовать эту информацию для построения графика.

Давайте разобьем ось x на несколько интервалов и определим знак функции на каждом из них.

1. Интервал (-∞, 1): В этом интервале x-1 < 0, поэтому |x-1| = -(x-1) = -x + 1. Также x-2 < 0 и x-3 < 0, поэтому |x-2| = -(x-2) = -x + 2 и |x-3| = -(x-3) = -x + 3. Подставляя эти значения в функцию, получаем: y = -x + 1 - 2(-x + 2) + 3(-x + 3) = -x + 1 + 2x - 4 - 3x + 9 = -2x + 6

2. Интервал (1, 2): В этом интервале x-1 > 0, поэтому |x-1| = x-1. Также x-2 < 0 и x-3 < 0, поэтому |x-2| = -(x-2) = -x + 2 и |x-3| = -(x-3) = -x + 3. Подставляя эти значения в функцию, получаем: y = x-1 - 2(-x + 2) + 3(-x + 3) = x - 1 + 2x - 4 - 3x + 9 = -x + 6

3. Интервал (2, 3): В этом интервале x-1 > 0, x-2 > 0 и x-3 < 0, поэтому |x-1| = x-1, |x-2| = x-2 и |x-3| = -(x-3) = -x + 3. Подставляя эти значения в функцию, получаем: y = x-1 - 2(x-2) + 3(-x + 3) = x - 1 - 2x + 4 - 3x + 9 = -4x + 12

4. Интервал (3, +∞): В этом интервале x-1 > 0, x-2 > 0 и x-3 > 0, поэтому |x-1| = x-1, |x-2| = x-2 и |x-3| = x-3. Подставляя эти значения в функцию, получаем: y = x-1 - 2(x-2) + 3(x-3) = x - 1 - 2x + 4 + 3x - 9 = 2x - 6

Теперь у нас есть значения функции на каждом интервале. Мы можем изобразить график, используя эти значения.

График функции y = |x-1| - 2|x-2| + 3|x-3|


На графике видно, что функция имеет различные наклоны и точки перегиба на разных интервалах.