Question

20 баллов!!! Знайдіть значення cos2а, tga, якщо відомо, що sina= -3/5 π < a < 3π/2

Answer 1

Ответ:

$sina=-\dfrac{3}{5}\ ,$

Так как   $\pi < a < \dfrac{3\pi }{2}$  ,  это 3 четверть, то  $cosa < 0\ ,\ tga > 0\ .$

Из тождества  $sin^2a+cos^2a=1$  имеем  $cos^2a=1-sin^2a$  .  

$cos^2a=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\ \ ,\ \ cosa < 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=-\dfrac{4}{5}\\\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a=\dfrac{16}{25}-\dfrac{9}{25}=\dfrac{7}{25}\\\\\\tga=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}$

Answer 2

Для того чтобы найти значение cos2a и tga, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала найдем значение cos2a. Мы знаем, что sin(a) = -3/5, а также что угол a находится во втором и третьем квадрантах (так как sin(a) отрицательное). Таким образом, мы можем использовать формулу cos(a) = √(1 - sin^2(a)) для нахождения значения cos(a). Поскольку sin(a) = -3/5, то мы можем найти cos(a) следующим образом:

cos(a) = √(1 - (-3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

Теперь мы можем использовать формулу cos2a = cos^2(a) - sin^2(a) для нахождения значения cos2a:

cos2a = (4/5)^2 - (-3/5)^2 = 16/25 - 9/25 = 7/25

Теперь найдем значение tga. Мы знаем, что tga = sin(a)/cos(a). Подставляя значения sin(a) и cos(a), мы получаем:

tga = (-3/5) / (4/5) = -3/4

Таким образом, мы нашли значения cos2a и tga, которые равны 7/25 и -3/4 соответственно.