Question

Знайдіть значення cos2а, tga, якщо відомо, що sina= -3/5 π < a < 3π/2

Answer 1

Ответ:

$sina=-\dfrac{3}{5}\ ,$

Угол  a  находится в 3 четверти, так как    $\pi < a < \dfrac{3\pi }{2}$  . В этой

четверти   $cosa < 0\ ,\ tga > 0\ .$

Из тригоном. тождества  $sin^2a+cos^2a=1$  имеем  $cos^2a=1-sin^2a$  .

$cos^2a=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=-\dfrac{4}{5}\\\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a=\dfrac{16}{25}-\dfrac{9}{25}=\dfrac{7}{25}\\\\\\tga=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}$

Answer 2

Для знаходження значення cos2a та tga спочатку використаємо відоме значення sina.

Знаємо, що sina = -3/5 та π < a < 3π/2.

Спочатку знайдемо значення cos2a. Відомо, що cos2a = 1 - 2sin^2a. Підставляючи відоме значення sina, отримаємо:

cos2a = 1 - 2(-3/5)^2 cos2a = 1 - 2(9/25) cos2a = 1 - 18/25 cos2a = 7/25

Тепер знайдемо значення tga. Відомо, що tga = sina/cosa. Підставляючи відоме значення sina та знайдене значення cos2a, отримаємо:

tga = (-3/5) / (7/25) tga = (-3/5) * (25/7) tga = -15/7

Отже, значення cos2a дорівнює 7/25, а значення tga дорівнює -15/7.