Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = х^2 - 7х + 4 у точці x0 = 0

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=x^2-7x+4\ \ \ \ x_0=0\\y_k=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)\\f(0)=0^2-7*0+4=4.\\f'(x)=(x^2-7x+4)'=2x-7\\f'(0)=2*0-7=-7.\ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=4+(-7)*(x-0)=4-7x=-7x+4.$

Ответ: yk=-7x+4.

Answer 2

Щоб складати рівняння дотичної до графіка функції, нам потрібно знати похідну цієї функції. Похідна функції f(x) = x^2 - 7x + 4 визначається як швидкість зміни функції в кожній точці.

Для знаходження похідної застосуємо правила диференціювання до кожного члена функції. Похідна квадратичного члена x^2 дорівнює 2x, похідна лінійного члена -7x дорівнює -7, а похідна вільного члена 4 дорівнює 0. Таким чином, похідна функції f(x) = x^2 - 7x + 4 дорівнює f'(x) = 2x - 7.

Тепер, ми можемо використовувати похідну, щоб знайти рівняння дотичної в точці x = x0. В нашому випадку, x0 = 0. Щоб знайти відповідне значення y, підставимо x0 в початкову функцію f(x):

f(0) = (0)^2 - 7(0) + 4 = 0 - 0 + 4 = 4

Таким чином, точка на графіку функції f(x) в точці x = 0 має координати (0, 4).

Тепер, ми можемо використовувати знайдені значення x0 і y0, а також значення похідної f'(x0), щоб скласти рівняння дотичної. Рівняння дотичної до графіку функції f(x) в точці (x0, y0) має наступний вигляд:

y - y0 = f'(x0)(x - x0)

Підставимо відповідні значення:

y - 4 = (2(0) - 7)(x - 0)

Спростимо рівняння:

y - 4 = -7x

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 - 7x + 4 в точці x0 = 0 має вигляд:

y = -7x + 4

Це рівняння представляє рівняння дотичної до графіка функції у точці x = 0.