Question

Докажите что при всех действительных значениях b выполняется неравенство (2b-8)(b-2)+3>(b-3)^2 ДАЮ 100 БАЛОВ КТО РЕШЫТ ПРАВЕЛЬНО СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства неравенства (2b-8)(b-2)+3>(b-3)^2, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(2b-8)(b-2) + 3 > (b-3)^2 2b^2 - 4b - 8b + 16 + 3 > b^2 - 6b + 9 2b^2 - 12b + 19 > b^2 - 6b + 9 2b^2 - 12b + 19 - b^2 + 6b - 9 > 0 b^2 - 6b + 10 > 0

Теперь решим квадратное уравнение b^2 - 6b + 10 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = (-6)^2 - 4*1*10 = 36 - 40 = -4

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что квадратное уравнение всегда положительно для всех действительных значений b.

Итак, мы доказали, что при всех действительных значениях b выполняется неравенство (2b-8)(b-2)+3>(b-3)^2.