Question

Преобразование числа в тригонометрию Как может √(2-y²) равняться √(2) cos α(параметрические уравнения окружности)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Преобразование числа в тригонометрию

Вы хотите узнать, как может быть равно выражение √(2-y²) выражению √(2) cos α, где α - параметр в параметрических уравнениях окружности.

Для начала, давайте рассмотрим параметрическое уравнение окружности. Параметрическое уравнение окружности в общем виде выглядит следующим образом:

x = r cos α y = r sin α

где (x, y) - координаты точки на окружности, r - радиус окружности, α - параметр, который изменяется от 0 до 2π.

Теперь, если мы хотим преобразовать выражение √(2-y²) в выражение √(2) cos α, нам нужно найти связь между y и α. Для этого нам понадобится уравнение окружности.

Из параметрического уравнения окружности, мы можем выразить y через x следующим образом:

y = r sin α

Теперь, если мы хотим выразить α через y, мы можем взять обратную функцию синуса:

α = arcsin(y/r)

Теперь, если мы подставим это значение α в выражение √(2) cos α, мы получим:

√(2) cos α = √(2) cos(arcsin(y/r))

Теперь, чтобы упростить это выражение, мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos(arcsin(x)) = √(1-x²). Подставляя это в наше выражение, мы получаем:

√(2) cos α = √(2) √(1-(y/r)²)

Теперь, если мы упростим это выражение, мы получим:

√(2) cos α = √(2-(y²/r²))

Таким образом, мы можем сказать, что выражение √(2-y²) может быть равно выражению √(2) cos α, где α = arcsin(y/r).

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять это.

Пример 1: Пусть у нас есть окружность с радиусом r = 1. Тогда параметрическое уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

x = cos α y = sin α

Теперь, если мы возьмем значение α = π/4, то мы можем вычислить значение y следующим образом:

y = sin(π/4) = √(2)/2

Теперь, если мы подставим это значение y в выражение √(2-y²), мы получим:

√(2-((√(2)/2)²)) = √(2-1/2) = √(3/2) = √(3)/√(2)

Теперь, если мы вычислим значение √(2) cos α при α = π/4, мы получим:

√(2) cos(π/4) = √(2) √(1/2) = √(2)/√(2) = 1

Таким образом, мы видим, что √(2-y²) равно √(2) cos α при α = π/4.

Пример 2: Пусть у нас есть окружность с радиусом r = 2. Тогда параметрическое уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

x = 2 cos α y = 2 sin α

Теперь, если мы возьмем значение α = π/6, то мы можем вычислить значение y следующим образом:

y = 2 sin(π/6) = 2 * 1/2 = 1

Теперь, если мы подставим это значение y в выражение √(2-y²), мы получим:

√(2-(1)²) = √(2-1) = √(1) = 1

Теперь, если мы вычислим значение √(2) cos α при α = π/6, мы получим:

√(2) cos(π/6) = √(2) √(√(3)/2) = √(2) (√(3)/2) = √(6)/2

Таким образом, мы видим, что √(2-y²) равно √(2) cos α при α = π/6.

Надеюсь, это помогло вам понять, как может быть равно выражение √(2-y²) выражению √(2) cos α в параметрических уравнениях окружности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!