Question

Число -6 є корнем квадратного рівняння 5 х2 + bх – 6 = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення b.

Answer 1

другий корінь =0,2

б=-31

Answer 2

Для розв'язання цього квадратного рівняння, спочатку перепишемо його у стандартній формі:

5x^2 + bx - 6 = 0

Знаючи, що -6 є коренем рівняння, ми можемо скористатися теоремою Вієта. Згідно з цією теоремою, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює -c/a.

У нашому випадку, сума коренів дорівнює b/a і дорівнює -b/5, а добуток коренів дорівнює -6/5.

Ми знаємо, що один з коренів рівняння -6, тому сума коренів має бути -6. Таким чином, ми маємо рівняння:

-6 = -b/5

Щоб знайти значення b, перемножимо обидві сторони на 5:

-30 = -b

Отже, значення b дорівнює 30.

Тепер, щоб знайти другий корінь рівняння, ми можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант (D) квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 5, b = 30 і c = -6. Підставимо ці значення в формулу:

D = (30)^2 - 4(5)(-6) D = 900 + 120 D = 1020

Дискримінант дорівнює 1020.

Якщо дискримінант більший за нуль (D > 0), то квадратне рівняння має два різних корені. Якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), то квадратне рівняння має один корінь. Якщо дискримінант менший за нуль (D < 0), то квадратне рівняння не має жодного кореня.

В нашому випадку, дискримінант дорівнює 1020, що більше за нуль. Тому квадратне рівняння має два різних корені.

Щоб знайти ці корені, можемо скористатися формулою коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

Підставимо значення a = 5, b = 30 і D = 1020:

x = (-30 ± √1020) / (2*5) x = (-30 ± √1020) / 10

Розкладемо дискримінант √1020 на множники:

x = (-30 ± √(4*255)) / 10 x = (-30 ± 2√255) / 10 x = -3 ± (√255) / 5

Отже, другими коренями рівняння є -3 + (√255) / 5 та -3 - (√255) / 5.

Значення b дорівнює 30, а другий корінь рівняння -3 + (√255) / 5 та -3 - (√255) / 5.