Question

Записать в виде произведения cos12+cos42+cos72+cos102

Answer 1

Ответ:     2cos57°cos15° .

Объяснение:

cos12°+cos42°+cos72°+cos102° = (cos102°+ cos12° ) + (cos72°+cos42° ) =

= 2cos57°cos90° + 2cos57°cos15° =2cos57° * 0 + 2cos57°cos15° =

= 0 + 2cos57°cos15° = 2cos57°cos15° .

Answer 2

Для записи выражения cos12 + cos42 + cos72 + cos102 в виде произведения, мы можем использовать формулу для суммы косинусов двух углов:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применяя эту формулу, мы можем записать выражение в виде произведения:

cos12 + cos42 + cos72 + cos102 = 2 * cos((12 + 42) / 2) * cos((12 - 42) / 2) + 2 * cos((72 + 102) / 2) * cos((72 - 102) / 2)

Теперь мы можем упростить это выражение:

cos12 + cos42 + cos72 + cos102 = 2 * cos(27) * cos(-15) + 2 * cos(87) * cos(-15)

Используя формулу cos(-x) = cos(x), мы можем упростить еще больше:

cos12 + cos42 + cos72 + cos102 = 2 * cos(27) * cos(15) + 2 * cos(87) * cos(15)

Теперь мы можем записать это выражение в виде произведения:

cos12 + cos42 + cos72 + cos102 = 2 * cos(27) * cos(15) + 2 * cos(87) * cos(15) = 2 * cos(15) * (cos(27) + cos(87))

Таким образом, выражение cos12 + cos42 + cos72 + cos102 можно записать в виде произведения 2 * cos(15) * (cos(27) + cos(87)).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное выражение было упрощено с использованием формулы суммы косинусов двух углов.