Question

Найдите значение выражения<br /><br /> 5 корень из 2 * (cos42°*cos102°+sin42°*cos12°)/(cos77°*cos32°+cos13°*sin32°)

Answer 1

5√2(cos42*cos(90+12)+sin42*cos12)/(cos(90-13)*cos32+cos13*sin32)=
=5√2(-cos42*sin12+sin42*cos12)/(sin13*cos32+cos13*sin32)=
=5√2*sin(42-12)/sin(13+32)=5√2sin30/sin45=
=5√2*1/2:1/√2=5√2*1/2*√2=5

Answer 2

Для нахождения значения выражения, давайте разобьем его на более мелкие части и постепенно рассмотрим каждую из них.

Выражение: 5 корень из 2 * (cos42° * cos102° + sin42° * cos12°) / (cos77° * cos32° + cos13° * sin32°)

Чтобы решить это выражение, нам понадобятся некоторые значения тригонометрических функций. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности:

1. Значение cos42°: Используя тригонометрическую функцию косинуса, мы можем найти значение cos42°. Введя это выражение в калькулятор, получаем примерное значение 0.7431.

2. Значение cos102°: Аналогично, мы можем найти значение cos102°, используя функцию косинуса. Введя это выражение в калькулятор, получаем примерное значение -0.1736.

3. Значение sin42°: Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем найти значение sin42°. Введя это выражение в калькулятор, получаем примерное значение 0.6691.

4. Значение cos12°: Аналогично, мы можем найти значение cos12°, используя функцию косинуса. Введя это выражение в калькулятор, получаем примерное значение 0.9781.

5. Значение cos77°: Аналогично, мы можем найти значение cos77°, используя функцию косинуса. Введя это выражение в калькулятор, получаем примерное значение 0.214.

6. Значение cos32°: Аналогично, мы можем найти значение cos32°, используя функцию косинуса. Введя это выражение в калькулятор, получаем примерное значение 0.848.

7. Значение sin32°: Аналогично, мы можем найти значение sin32°, используя функцию синуса. Введя это выражение в калькулятор, получаем примерное значение 0.5299.

Теперь, когда у нас есть значения всех тригонометрических функций, мы можем подставить их в исходное выражение и решить его:

5 корень из 2 * (0.7431 * -0.1736 + 0.6691 * 0.9781) / (0.214 * 0.848 + 0.214 * 0.5299)

Выполняя арифметические операции, получаем:

5 корень из 2 * (0.7431 * -0.1736 + 0.6691 * 0.9781) / (0.1816 + 0.1146)

Далее:

5 корень из 2 * (0.7431 * -0.1736 + 0.6691 * 0.9781) / 0.2962

Продолжая вычисления:

5 корень из 2 * (-0.1272 + 0.6547) / 0.2962

5 корень из 2 * 0.5275 / 0.2962

5 корень из 2 * 1.7806

8.9019

Таким образом, значение выражения 5 корень из 2 * (cos42° * cos102° + sin42° * cos12°) / (cos77° * cos32° + cos13° * sin32°) равно примерно 8.9019.