Question

30 Б ДАМ!!! Сумма квадратов двух натуральных чисел, одно из которых на 15 меньше другого, равна 1973. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

38 и 23.

Объяснение:

Пусть первое число а, тогда второе число а-15. По условию

а² + (а-15)² = 1973

а²+а²-30а+225=1973

2а²-30а-1748=0;  а²-15а-874=0

По теореме Виета а=-23 (не подходит)  и а=38.

Первое число 38, второе число 38-15=23.

Answer 2

Предположим, что бóльшее число равно х, а меньшее число равно (х - 15).

Согласно условию, сумма их квадратов равна 1973:

х² + (х - 15)² = 1973

Раскроем скобки:

х² + (х² - 30х + 225) = 1973

Объединим подобные члены:

2х² - 30х + 225 = 1973

Получим квадратное уравнение:

2х² - 30х + 225 - 1973 = 0

2х² - 30х - 1748 = 0

Решим это уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением общего вида: ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -30 и c = -1748.

Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

х = (-(-30) ± √((-30)² - 4 * 2 * (-1748))) / (2 * 2)

х = (30 ± √(900 + 13984)) / 4

х = (30 ± √14884) / 4

х = (30 ± 122) / 4

Получаем два возможных значения для х:

1. х = (30 + 122) / 4 = 152 / 4 = 38

2. х = (30 - 122) / 4 = -92 / 4 = -23

Так как в задаче указано, что числа являются натуральными, то х = 38.

Меньшее число равно (х - 15) = 38 - 15 = 23.

Таким образом, числа равны 23 и 38.