Question

Решите уравнение (tg x + 1 ) ( 2 cos x/3(дробь) - корень из 3)=0​

Answer 1

Ответ:

x=-П/4+Пk

Объяснение:(tg x + 1 ) ( 2 cos x/3(дробь) - корень из 3)=0​

tgx=-1  x=-П/4+Пk

2cos(x/3)=√3

cos(x/3)=√3/2

x/3=+-П/6+2Пk

x=+-П/2+6Пk не удовлетворяет ОДЗ

cosx≠0 x≠П/2+Пk

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

tg(x) + 1 + 2cos(x)/3 - √3 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

tg(x) + 2cos(x)/3 = -1 + √3

Далее преобразуем тангенс и косинус:

sin(x)/cos(x) + 2cos(x)/3 = -1 + √3

Умножим обе части уравнения на 3cos(x), чтобы избавиться от дробей:

3sin(x) + 2cos^2(x) = -3cos(x) + 3√3cos(x)

Теперь заменим sin(x) на √(1-cos^2(x)):

3√(1-cos^2(x)) + 2cos^2(x) = -3cos(x) + 3√3cos(x)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

9(1-cos^2(x)) + 4cos^4(x) + 12√(1-cos^2(x))cos^2(x) = 9cos^2(x) - 18√3cos^2(x) + 27cos^2(x)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

9 - 9cos^2(x) + 4cos^4(x) + 12cos^2(x) - 12cos^4(x) = 9cos^2(x) - 18√3cos^2(x) + 27cos^2(x)

-9cos^4(x) + 7cos^2(x) + 9 = -18√3cos^2(x)

Теперь преобразуем уравнение к квадратному:

-9cos^4(x) + 7cos^2(x) + 9 + 18√3cos^2(x) = 0

Далее проведем замену переменной, например, y = cos^2(x):

-9y^2 + 7y + 9 + 18√3y = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение относительно y и затем найти значения cos(x) из полученных решений.