Question

Пожалуйста,срочно нужно решение!! Найдите одну из первообразных функций F(x) для функции f(x) 1) f(x) = 3/x - cos 4x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x) = 3/x - cos 4x​

∫)3/x - cos 4x​)dx=3ln|x|-(1/4)sin4x

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) для данной функции f(x) = 3/x - cos(4x), мы должны применить правила интегрирования.

Интегрирование первого слагаемого

Первое слагаемое 3/x представляет собой функцию, которая содержит переменную в знаменателе. Для интегрирования этого слагаемого мы можем использовать метод частичной дроби или замену переменных.

Метод частичной дроби

Для применения метода частичной дроби к функции 3/x, мы представляем ее в виде суммы двух слагаемых:

3/x = A/x + B

где A и B - неизвестные коэффициенты. Умножим обе части уравнения на x:

3 = A + Bx

Теперь мы можем найти значения A и B, решив систему уравнений:

A + B = 3 B = 0 (так как слагаемое 3/x не содержит члена без x)

Решая эту систему, мы получаем A = 3 и B = 0. Таким образом, мы можем записать первое слагаемое в виде:

3/x = 3/x + 0

Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое отдельно.

Интеграл первого слагаемого 3/x равен:

∫(3/x) dx = 3∫(1/x) dx = 3ln|x| + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Интегрирование второго слагаемого

Второе слагаемое cos(4x) является тригонометрической функцией. Для его интегрирования мы используем таблицу интегралов.

Интеграл cos(4x) равен:

∫cos(4x) dx = (1/4)sin(4x) + C2

где C2 - произвольная постоянная интегрирования.

Общая первообразная функция

Теперь, когда мы нашли интегралы для каждого слагаемого, мы можем записать общую первообразную функцию F(x) для исходной функции f(x):

F(x) = 3ln|x| + (1/4)sin(4x) + C

где C = C1 + C2 - общая произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, одной из первообразных функций F(x) для функции f(x) = 3/x - cos(4x) является:

F(x) = 3ln|x| + (1/4)sin(4x) + C

где C - произвольная постоянная.