Question

При якому значенню а система рівняннь 9x-ay=7 36x+5y=28 має безліч розвязків

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{9x-ay=7\ |*4} \atop {36x+5y=28}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{36x-4ay=28} \atop {36x+5y=28}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\-4a=5\ |:(-4)\\a=-\frac{5}{4}=-1,25.$

Answer 2

Щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, коефіцієнти перед змінними повинні задовольняти певні умови. Давайте розглянемо систему рівнянь:

9x - ay = 7 ...(1) 36x + 5y = 28 ...(2)

Для того, щоб система мала безліч розв'язків, необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти перед змінними у рівняннях були пропорційні. Це означає, що число 9 повинно бути пропорційним числу 36 та число -a повинно бути пропорційним числу 5.

Можемо записати це у вигляді рівності пропорційності:

9/36 = -a/5

Спростивши це рівняння, отримаємо:

1/4 = -a/5

Для того, щоб ця рівність була істинною, необхідно, щоб ліва частина рівності дорівнювала правій. Тому ми можемо записати:

1/4 = -a/5

Перекреслюючи дроби, отримаємо:

5 = -4a

Поділимо обидві частини рівняння на -4:

5 / -4 = -4a / -4

-5/4 = a

Отже, при значенні a = -5/4 система рівнянь 9x - ay = 7 та 36x + 5y = 28 матиме безліч розв'язків.