Question

Найдите область определения функции у= √6х^2-29х+30-√5-х​

Answer 1

6х^2-29х+30>=0 5-x>=0
x=(29+-sqrt(841-720))/12=(29+-11)/12
x1=10/3
x2=1,5
x<=1.5 U x>=10/3
x<=5
x
ответ х<=1,5 U [10/3;5]

Answer 2

Для нахождения области определения функции, мы должны определить значения переменной x, при которых функция определена и имеет смысл.

Обратим внимание, что в функции присутствуют два квадратных корня: √6х^2-29х+30 и √5-х. Чтобы оба корня были определены, необходимо, чтобы их аргументы были неотрицательными.

Для первого квадратного корня √6х^2-29х+30 аргумент должен быть неотрицательным:

6х^2 - 29х + 30 ≥ 0

Можно решить это квадратное уравнение, найдя его корни и затем анализируя интервалы между корнями. Получаем:

(2х - 3)(3х - 10) ≥ 0

Уравнение будет иметь корни при х = 3/2 и х = 10/3. Интервалы между корнями можно проверить, выбирая значения x внутри и вне этих интервалов:

При x < 3/2 или x > 10/3 значение (2х - 3)(3х - 10) будет положительным.

При 3/2 < x < 10/3 значение (2х - 3)(3х - 10) будет отрицательным.

Таким образом, для первого квадратного корня √6х^2-29х+30, область определения функции у находится вне интервала от 3/2 до 10/3, то есть x < 3/2 или x > 10/3.

Теперь рассмотрим второй квадратный корень √5-х. Аргумент этого корня должен быть неотрицательным:

5 - х ≥ 0

Решаем это уравнение:

х ≤ 5

Таким образом, для второго квадратного корня √5-х, область определения функции у находится в интервале х ≤ 5.

Таким образом, область определения функции у = √6х^2-29х+30 - √5-х будет x < 3/2 или x > 10/3, а также x ≤ 5.