Question

(Повне розв'язання) Нехай Х1 і Х2- корені рівняння Х²+4Х- 7=0. Знайдіть Х1²+ Х2². Самі корені знаходити не потрібно

Answer 1

Ответ:

-4

за теоремой виета x1+x2= -b, следовательно x1+x2= -4. как я понимаю так

Answer 2

Щоб знайти значення виразу X₁² + X₂², нам спочатку потрібно знайти квадрати коренів X₁ та X₂.

Дане рівняння має формулу квадратного рівняння: ax² + bx + c = 0, де a = 1, b = 4, c = -7. Застосуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

X₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a) X₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення a, b, і c у формули:

X₁ = (-4 + √(4² - 4(1)(-7))) / (2(1)) X₂ = (-4 - √(4² - 4(1)(-7))) / (2(1))

Спростимо вирази:

X₁ = (-4 + √(16 + 28)) / 2 X₂ = (-4 - √(16 + 28)) / 2

X₁ = (-4 + √44) / 2 X₂ = (-4 - √44) / 2

Тепер знаходимо квадрати коренів:

X₁² = ((-4 + √44) / 2)² X₂² = ((-4 - √44) / 2)²

X₁² = ((-4 + √44)²) / 4 X₂² = ((-4 - √44)²) / 4

X₁² = (16 - 8√44 + 44) / 4 X₂² = (16 + 8√44 + 44) / 4

X₁² = (60 - 8√44) / 4 X₂² = (60 + 8√44) / 4

Згрупуємо подібні терміни:

X₁² + X₂² = (60 - 8√44) / 4 + (60 + 8√44) / 4

X₁² + X₂² = (120 + 8√44) / 4

X₁² + X₂² = 30 + 2√44

Отже, X₁² + X₂² = 30 + 2√44.