Question

Допоможіть((( 89 Балів Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо а4= 1.8, а7=0.6

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{a_{7} =0,6} \atop {a_{4} =1,8}} \right. \\\\\\-\left \{ {{a_{1} +6d=0,6} \atop {a_{1} +3d=1,8}} \right. \\----------\\3d=-1,2\\\\d=-1,2:3=-0,4\\\\\boxed{d=-0,4}\\\\a_{1} =1.8-3d=1,8-3\cdot(-0,4)=1,8+1,2=3\\\\Otvet: \ a_{1} =3$

Answer 2

Для знаходження першого члена і різниці арифметичної прогресії, використаємо формули для загального члена арифметичної прогресії і систему рівнянь, враховуючи надані умови.

Загальний член арифметичної прогресії має вигляд: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-тий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо наступні умови: a₄ = 1.8, a₇ = 0.6.

Підставляємо значення для a₄ у формулу: a₄ = a₁ + (4 - 1) * d = 1.8.

Розкриваємо це рівняння: a₁ + 3d = 1.8. ---(1)

Підставляємо значення для a₇ у формулу: a₇ = a₁ + (7 - 1) * d = 0.6.

Розкриваємо це рівняння: a₁ + 6d = 0.6. ---(2)

Тепер вирішимо цю систему рівнянь.

Віднімаємо рівняння (2) від рівняння (1): (a₁ + 3d) - (a₁ + 6d) = 1.8 - 0.6.

Це спрощується до: -3d = 1.2.

Поділимо обидві частини на -3: d = -0.4.

Тепер, підставляємо значення d у рівняння (1): a₁ + 3 * (-0.4) = 1.8.

Це спрощується до: a₁ - 1.2 = 1.8.

Додамо 1.2 до обох боків рівняння: a₁ = 3.

Таким чином, перший член прогресії дорівнює 3, а різниця прогресії дорівнює -0.4.