Question

X^3+3x^2-4x-12=0 (розв'язати рівняння) x^3-5x^2+9x-45=0 Допоможіть будь ласка

Answer 1

x^3+3x^2-4x-12=0

x^2 * (x + 3) - 4(x + 3) = 0

(x + 3) * (x^2 - 4) = 0

x + 3 = 0     x^2 - 4 = 0

x1 = -3          x2 = 2     x3 = -2

x^3-5x^2+9x-45=0

x^2 * (x - 5) + 9(x - 5) = 0

(x - 5) * (x^2 + 9) = 0

x - 5 = 0      x^2 + 9 = 0

x = 5            

Answer 2

Розв'язати рівняння x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0:

За допомогою спрощення, ми можемо записати дане рівняння у такому вигляді:

(x^3 - 4x) + (3x^2 - 12) = 0

Факторизуємо кожен доданок:

x(x^2 - 4) + 3(x^2 - 4) = 0

Тепер помітимо, що у нас є спільний множник (x^2 - 4), тому можемо використати його для спрощення рівняння:

(x + 3)(x^2 - 4) = 0

Тепер продовжимо розв'язання, розглядаючи кожен множник окремо:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

   Звідси отримуємо два розв'язки: x - 2 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2

Таким чином, рівняння x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 має три розв'язки: x = -3, x = 2 та x = -2.

Тепер розв'яжемо рівняння x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0:

Знову використаємо спрощення, щоб переписати рівняння у наступному вигляді:

(x^3 + 9x) + (-5x^2 - 45) = 0

Факторизуємо кожен доданок:

x(x^2 + 9) - 5(x^2 + 9) = 0

Тут також маємо спільний множник (x^2 + 9), який дозволяє спростити рівняння:

(x - 5)(x^2 + 9) = 0

Тепер продовжимо розв'язання:

1. x - 5 = 0 x = 5

2. x^2 + 9 = 0 Це квадратний термін, і ми можемо використати комплексні числа для розв'язання. x^2 = -9 x = ±√(-9) x = ±3i

Таким чином, рівняння x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0 має три розв'язки: x = 5, x =