Question

Sin 75°-sin 15°СРОЧНОООООО ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ: $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Решение:

1) sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin45° * cos30° + sin30° * cos 45° =  

= $\frac{\sqrt{2} }{2} * \frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1) }{4}$

2) sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin45° * cos30° - sin30° * cos 45° =

= $\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2} *\frac{\sqrt{2} }{2}$  = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}$

3) $\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1) }{4}$ - $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}$ = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Используя формулу для разности синусов, мы можем выразить разность sin 75° и sin 15° следующим образом:

sin 75° - sin 15° = 2 * sin 30° * cos 45°

Значения sin 30° и cos 45° известны:

sin 30° = 1/2 cos 45° = √2/2

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

sin 75° - sin 15° = 2 * (1/2) * (√2/2) = √2/2

Итак, разность sin 75° и sin 15° равна √2/2.