Question

Юля и Соня вместе могут вымыть окно за 15 минут. Соня и Наташа могут вымыть это же окно за 21 минуту. Наташа и Юля вымоют это окно за 35 ми- нут. За сколько минут могут вымыть окно Юля, Соня и Наташа, если будут мыть его вместе? ​

Answer 1

Ответ:

за 7 минут

Объяснение:

1x+1y=1/15

1y+1z=1/21

1x+1z=1/35

2×(1x+1y+1z)= 1/15+1/21+1/35=7/105+5/105+3/105=15/105=1/7

Ответ: за 7 минут

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя метод суммирования скоростей. Предположим, что скорость работы Юли, Сони и Наташи выражается в окнах, вымываемых за минуту.

Пусть скорость работы Юли равна x окон/мин, скорость работы Сони равна y окон/мин, а скорость работы Наташи равна z окон/мин.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. "Юля и Соня вместе могут вымыть окно за 15 минут": Значит, их совместная скорость равна x + y окон/мин. Мы можем записать уравнение: (x + y) * 15 = 1 (так как они вымывают 1 окно).

2. "Соня и Наташа могут вымыть это же окно за 21 минуту": Значит, их совместная скорость равна y + z окон/мин. Мы можем записать уравнение: (y + z) * 21 = 1.

3. "Наташа и Юля вымоют это окно за 35 минут": Значит, их совместная скорость равна x + z окон/мин. Мы можем записать уравнение: (x + z) * 35 = 1.

Теперь мы имеем систему из трех уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x, y и z.

15(x + y) = 1 21(y + z) = 1 35(x + z) = 1

Выполним решение системы уравнений.

15x + 15y = 1 21y + 21z = 1 35x + 35z = 1

Мы можем поделить все уравнения на 15, 21 и 35 соответственно, чтобы упростить их:

x + y = 1/15 y + z = 1/21 x + z = 1/35

Теперь мы можем сложить все три уравнения:

2x + 2y + 2z = 1/15 + 1/21 + 1/35

Упростим выражение:

2(x + y + z) = (7 + 5 + 3) / (105)

2(x + y + z) = 15 / 105

x + y + z = 15 / (2 * 105)

x + y + z = 1 / 14

Итак, Юля, Соня и Наташа могут вымыть окно вместе за 14 минут.