Question

Знайдіть похідну функції у = х⋅cosx+sin2x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

y'=(x×cosx+sin2x)'= 1×(-sinx)+cos2x×(2x)'= -sinx+2cos2x

Answer 3

Щоб знайти похідну функції у = х⋅cosx + sin2x, використаємо правила диференціювання для суми та добутку функцій.

Давайте розглянемо окремо кожен доданок:

Для першого доданку, х⋅cosx, використаємо правило диференціювання добутку функцій:

(х⋅cosx)' = x'⋅cosx + x⋅(cosx)'

Диференціал змінної x (x') дорівнює 1, тому перший доданок стає:

x⋅cosx - x⋅sinx

Для другого доданку, sin2x, використаємо правило диференціювання синуса:

(sin2x)' = (2x)'⋅cos(2x) = 2⋅cos(2x)

Таким чином, похідна функції у = х⋅cosx + sin2x дорівнює:

y' = x⋅cosx - x⋅sinx + 2⋅cos(2x)

Отже, похідна цієї функції рівна x⋅cosx - x⋅sinx + 2⋅cos(2x).