Question

2. Найдите пятый член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 3.

Answer 1

$b_1=-\frac{1}{6}; q= 3\\b_n=b_1*q^{n-1}\\b_5=-\frac{1}{6} *3^4=-\frac{81}{6}=-\frac{27}{2}\\ \\ b_6=--\frac{1}{6}*3^5=-\frac{81}{2}\\\\\\S_n=\frac{b_nq-b_1}{q-1} \\S_6=\frac{-\frac{81}{2} *3-(-\frac{1}{6} )}{3-1} =\frac{-\frac{81*3}{2} +\frac{1}{6} }{2} =\frac{-81*9+1}{2*6}=-\frac{728}{12} =-\frac{182}{3}$

Ответ: $b_5=-\frac{27}{2} ; S_6=-\frac{182}{3}$

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q общий член можно выразить следующей формулой:

bn = b1 * q^(n-1)

Где n - номер члена прогрессии.

В данном случае, b1 = -1 и q = 3.

Чтобы найти пятый член (b5), подставим значения в формулу:

b5 = b1 * q^(5-1) = -1 * 3^4 = -1 * 81 = -81

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов (S6), мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

S6 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим значения и рассчитаем:

S6 = -1 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = -1 * (1 - 729) / (-2) = -1 * (-728) / (-2) = 728 / 2 = 364

Таким образом, пятый член (b5) равен -81, а сумма первых шести членов (S6) равна 364.