Question

Один із коренів даного рівняння дорівнює 4.Знайдіть другий корінь і число ( коефіцієнт ) p.якщо y2-py-8=0​

Answer 1

Ответ:   $y_2=-2\ ,\ p=2\ .$

Если уравнение   $y^2-py-8=0$   имеет корни  $y_1=4\ ,\ y_2$  ,  то верны

соотношения:  $4\cdot y_2=-8\ \ ,\ \ 4+y_2=p$  .

Из 1 равенства найдём второй корень  $y_2=-8:4=-2$  .

Из второго равенства найдём коэффициент р :  $p=4+(-2)=2$  .

Имеем уравнение  $y^2-2y-8=0$  .

Answer 2

Дано рівняння: y^2 - py - 8 = 0.

Одним з коренів даного рівняння є 4. Щоб знайти другий корінь, ми можемо скористатися властивостями квадратного рівняння.

У квадратному рівнянні загального вигляду ax^2 + bx + c = 0, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Так як один з коренів дорівнює 4, ми можемо записати: Корінь 1 + Корінь 2 = -b/a ---(1) Корінь 1 * Корінь 2 = c/a ---(2)

Замість Кореня 1 ми можемо підставити 4: 4 + Корінь 2 = -b/a ---(1')

Також ми знаємо, що a = 1, оскільки перед y^2 немає жодного коефіцієнта.

Підставимо c = -8, a = 1 і b в рівняння (2):

4 * Корінь 2 = -8/1 4 * Корінь 2 = -8 Корінь 2 = -8/4 Корінь 2 = -2

Тепер підставимо Корінь 2 = -2 в рівняння (1'):

4 + (-2) = -b/1 2 = -b/1 b = -2

Таким чином, другий корінь рівняння і коефіцієнт p дорівнюють -2 і -2 відповідно.