Question

МНОГО БАЛЛОВ !!!! Упростите (1+tg(x))^2 + (1-tg(x))^2

Answer 1

$(1+tgx)^{2}+(1-tgx)^{2}=1+2tgx+tg^{2}+1-2tgx+tg^{2}x=2+2tg^{2}x=2(1+tg^{2}x)=\frac{2}{cos^{2} x}$

Answer 2

Для упрощения выражения (1+tg(x))^2 + (1-tg(x))^2 можно использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу, получим:

(1+tg(x))^2 + (1-tg(x))^2 = (1^2 + 2(1)(tg(x)) + (tg(x))^2) + (1^2 - 2(1)(tg(x)) + (tg(x))^2)

Заметим, что слагаемые 2(1)(tg(x)) и -2(1)(tg(x)) взаимно уничтожаются. Остаются только слагаемые 1^2 и (tg(x))^2:

(1+tg(x))^2 + (1-tg(x))^2 = 1^2 + (tg(x))^2 + 1^2 + (tg(x))^2

Теперь можно сложить слагаемые:

(1+tg(x))^2 + (1-tg(x))^2 = 2 + 2(tg(x))^2

Итак, упрощенное выражение равно 2 + 2(tg(x))^2.