Question

1) Знайменик звичайного нескоротного дробу на 5 більший за чисельник. Якщо знайменик збільшется на 6 а чисельник збільшется на 4 то дріб збільшется на 1/4 Знайдіть цей дріб.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай займенник - х , тоді чисельник х - 5

маємо перший дріб (х-5)/х ,

тоді другий дріб має вигляд (х - 5 + 4)/(х + 6) = (х -1)/(х+6)

Сладемо рівняння:

(х - 5)/х + 1/4 = (х - 1)/(х + 6)

4(х + 6)(х + 5) + х(х + 6) - 4х(х - 1) = 0

4х² + 4х - 120 + х² + 6х - 4х² + 4х = 0

х² + 14х - 120 = 0

D = 14²- 4*(-120) = 196 + 480 = 676

√D = √676 = 26

x₁ = (-14 - 26)/2 = -20  

x₂ = (-14 + 26)/2 = 6

Відповідь : х = 6

Answer 2

Нехай знайменик звичайного нескоротного дробу буде позначений як x, а чисельник - як y.

За умовою задачі, знайменик на 5 більший за чисельник, тобто x = y + 5.

Також відомо, що якщо знайменик збільшиться на 6, а чисельник збільшиться на 4, то дріб збільшиться на 1/4. Це можна записати таким чином:

(y + 5 + 6)/(y + 4) = y/x + 1/4

Замінюємо x на y + 5 за першою умовою:

(y + 5 + 6)/(y + 4) = y/(y + 5) + 1/4

Складаємо дроби в один знаменник:

((y + 11)(y + 5))/(y + 4) = (4y + 5)/(4(y + 5))

Перемножуємо кожну частину рівняння на 4(y + 5) для скасування знаменників:

4(y + 11)(y + 5) = (y + 4)(4y + 5)

Розкриваємо дужки:

4(y^2 + 16y + 55) = 4y^2 + 9y + 20y + 20

Розкриваємо подвійні дужки:

4y^2 + 64y + 220 = 4y^2 + 29y + 20

Відкидаємо спільні члени:

64y + 220 = 29y + 20

Приносимо подібні члени в один бік:

64y - 29y = 20 - 220

35y = -200

Розділяємо на 35:

y = -200/35

y = -40/7

Отже, чисельник дробу дорівнює -40/7.

Підставляємо значення чисельника в першу умову для знайменика:

x = y + 5 x = (-40/7) + 5 x = (-40 + 35)/7 x = -5/7

Отримали, що знайменик дорівнює -5/7.

Отже, шуканий дріб -40/7 : -5/7, або просто 40/5, що дорівнює 8.