Question

Розв'яжіть систему рівнянь графічно (x+y=1 (2x-2y=7

Answer 1

Ответ:

А(2,25;  -1,25)

Объяснение:

х+у=1;   у=1-х;                         х=0   у=1;  х=1   у=0

2х-2у=7;  х-у=3,5;  у=х-3,5;   х=0   у=-3,5;  х=1   у=-2,5

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь графічно, спочатку перетворимо обидва рівняння на вигляд y = mx + b, де m - нахил, а b - зсув по осі y.

1. Рівняння: x + y = 1 Перетворимо його на вигляд y = -x + 1 Отримуємо нахил m = -1 і зсув b = 1.

2. Рівняння: 2x - 2y = 7 Перетворимо його на вигляд y = x - 7/2 Отримуємо нахил m = 1 і зсув b = -7/2.

Тепер побудуємо графік цих двох прямих і перевіримо їх перетин.

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = -x + 1
y2 = x - 7/2

plt.plot(x, y1, label='x + y = 1')
plt.plot(x, y2, label='2x - 2y = 7')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.legend()
plt.title('Графічне розв'язання системи рівнянь')
plt.show()

На графіку ми побудували дві прямі, відповідні рівнянням. Перетин прямих відповідає розв'язку системи рівнянь.

Згідно графіку, прямі перетинаються у точці (3, -2). Отже, розв'язок системи рівнянь x + y = 1 і 2x - 2y = 7 є (x, y) = (3, -2).