Question

Розв'яжіть нерiвнiсть -x^2-2x+8≥20.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спробуємо спростити її та перевести в стандартну форму.

-x^2 - 2x + 8 ≥ 20

Спочатку віднімемо 20 з обох боків:

-x^2 - 2x + 8 - 20 ≥ 0

-x^2 - 2x - 12 ≥ 0

Тепер спростимо нерівність:

-x^2 - 2x - 12 ≥ 0

Тепер шукаємо корені квадратного рівняння:

-x^2 - 2x - 12 = 0

Застосуємо квадратне рівняння, використовуючи коефіцієнти a = -1, b = -2 та c = -12.

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(-1)(-12))) / (2(-1))

x = (2 ± √(4 - 48)) / (-2)

x = (2 ± √(-44)) / (-2)

Так як у нерівності відбувається порівняння з нулем, ми шукаємо, коли вираз на лівій стороні буде більше або дорівнюватиме нулю. Тому нас не цікавлять від'ємні значення підкореневого виразу (-44), оскільки вони призводять до комплексних значень.

Отже, розв'язком нерівності будуть лише розв'язки, для яких підкореневий вираз більше або дорівнює нулю:

x = (2 ± √(-44)) / (-2)

Оскільки підкореневий вираз є негативним, ця нерівність не має розв'язків у множині дійсних чисел. Таким чином, дана нерівність не має розв'язків.