Question

Найти min функции y=3x4-4x3+5 на интервале [-2;3]

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Ответ: ymin=y(1)=4.</strong></p> </div> <div style=$

Answer 2

Чтобы найти минимум функции y = 3x^4 - 4x^3 + 5 на интервале [-2;3], необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x. y' = 12x^3 - 12x^2

2. Решите уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки. 12x^3 - 12x^2 = 0 12x^2(x - 1) = 0

   Из этого уравнения получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

3. Определите значения функции y в критических точках и на концах интервала [-2;3]. Подставим значения x = -2, 0, 1 и 3 в исходную функцию: Для x = -2: y = 3(-2)^4 - 4(-2)^3 + 5 = 48 + 32 + 5 = 85 Для x = 0: y = 3(0)^4 - 4(0)^3 + 5 = 5 Для x = 1: y = 3(1)^4 - 4(1)^3 + 5 = 3 - 4 + 5 = 4 Для x = 3: y = 3(3)^4 - 4(3)^3 + 5 = 81 - 108 + 5 = -22

4. Сравните найденные значения и выберите наименьшее. На интервале [-2;3] минимальное значение функции y достигается в точке x = 3, где y = -22.

Таким образом, минимум функции y = 3x^4 - 4x^3 + 5 на интервале [-2;3] равен -22.