Question

Знайдіть рівняння дотичної проведеної до графіка функції y=-x^2 у точці з абсцтсою x0=-3

Answer 1

, решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці, ми спочатку знайдемо похідну цієї функції, а потім використаємо цю похідну для побудови рівняння прямої.

Функція, дана в завданні, має вигляд: y = -x^2.

Щоб знайти похідну цієї функції, використаємо правило диференціювання степеневої функції:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1).

У нашому випадку, n = 2:

dy/dx = d/dx (-x^2) = -2x.

Тепер, коли ми маємо похідну, ми можемо використати формулу для рівняння прямої:

y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - задана точка на графіку, m - нахил прямої, який у нас дорівнює похідній, яку ми знайшли (-2x).

Замінюємо значення (x₀, y₀) = (-3, 9) і m = -2x в формулу:

y - 9 = -2(-3)(x - (-3)).

y - 9 = 6(x + 3).

y - 9 = 6x + 18.

y = 6x + 27.

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції y = -x^2 в точці з абсцисою x₀ = -3 має вигляд y = 6x + 27.