Question

Розв'язати рівняння: х²-9/х+1=8х/х+1 ( / це дріб)​

Answer 1

Ответ:

x = 9

Объяснение:

$\frac{x^2-9}{x+1} =\frac{8x}{x+1} \\x^2-9=8x\\x^2-8x-9=0\\x_{1}=9\\x_{2}=-1$

Но при x = -1, знаменатель дроби обращается в 0, поэтому x = -1 не является корнем данного уравнения.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуймо спростити його:

х² - 9/(х + 1) = 8х/(х + 1)

Спочатку помножимо обидві частини рівняння на (х + 1), щоб позбутися знаменників:

(х + 1)(х² - 9)/(х + 1) = (х + 1)(8х)/(х + 1)

Після спрощення отримаємо:

х² - 9 = 8х

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду:

х² - 8х - 9 = 0

Для розв'язання цього квадратного рівняння можна застосувати квадратне рівняння або факторизацію. Спробуємо скористатися факторизацією:

(х - 9)(х + 1) = 0

Застосувавши властивість нульового добутку, ми отримуємо дві можливі рівності:

х - 9 = 0 або х + 1 = 0

Розв'язавши кожну з цих рівностей, отримуємо:

х = 9 або х = -1

Таким чином, рівняння має два розв'язки: х = 9 і х = -1.