Question

Решите уравнение (х-1/х+2)² -3(х-1/х+2)+2 = 0

Answer 1

Ответ:

Подробное решение представлено на фото.

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

Пусть замена: u = (x - 1)/(x + 2).

Тогда уравнение принимает вид: u² - 3u + 2 = 0.

Факторизуем уравнение: (u - 1)(u - 2) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для u: u = 1 и u = 2.

Теперь, заменим обратно u на (x - 1)/(x + 2):

1. Если u = 1: (x - 1)/(x + 2) = 1.

   Умножим обе части на (x + 2), чтобы избавиться от знаменателя: (x - 1) = (x + 2).

   Раскроем скобки: x - 1 = x + 2.

   Вычтем x из обеих частей: -1 = 2.

   Уравнение не имеет решений в этом случае.

2. Если u = 2: (x - 1)/(x + 2) = 2.

   Умножим обе части на (x + 2): (x - 1) = 2(x + 2).

   Раскроем скобки: x - 1 = 2x + 4.

   Вычтем 2x из обеих частей: -x - 1 = 4.

   Прибавим 1 к обеим частям: -x = 5.

   Умножим обе части на -1 (чтобы избавиться от отрицательного знака): x = -5.

   Таким образом, уравнение имеет решение x = -5.

Итак, решением исходного уравнения является x = -5.