Question

Найти производную функции f(x)=x-2÷x+2

Answer 1

Ответ:

f ` (x) = 4/(x+2)^2)

Объяснение:

f(x) = (x-2) / (x+2)

f ` (x) = ((x-2) / (x+2)) ` = ((x-2) ` × (x+2) - (x-2) × (x+2) ` ) / (x+2)^2 ) = (x+2 - x + 2) / (x+2)^2) = 4/(x+2)^2)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x - 2)/(x + 2) используем правило дифференцирования частного функций:

1. Найдем производную числителя: f'(x) = (d/dx)(x - 2) = 1.

2. Найдем производную знаменателя: g'(x) = (d/dx)(x + 2) = 1.

3. Применяем формулу: f'(x) = (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

f'(x) = [(x + 2) * 1 - (x - 2) * 1] / (x + 2)^2.

f'(x) = (x + 2 - x + 2) / (x + 2)^2.

f'(x) = 4 / (x + 2)^2.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 4 / (x + 2)^2.