Question

При яких значеннях А і Б вектори з координатами 3 A 7 та b 27 -21 колінеарні

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.

3·3+9·х=0

9х=-27

х=-3

О т в е т. х=-3

Answer 2

Два вектори є колінеарними, якщо один є кратним іншого, тобто має однаковий напрям і різниця в їхніх координатах є пропорційною. Щоб визначити, чи є вектори з координатами (3, A, 7) та (B, 27, -21) колінеарними, потрібно знайти такі значення А і Б, щоб співвідношення між координатами було пропорційним.

Отже, ми можемо сформулювати таку рівність:

3/B = A/27 = 7/(-21)

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши кожну частину на 27B, щоб позбутися знаменників:

81 = AB = -7B

Тепер ми маємо систему рівнянь:

AB = 81 -7B = 81

Ми можемо вирішити друге рівняння відносно B:

-7B = 81 B = -81/7

Підставимо значення B у перше рівняння:

A * (-81/7) = 81 A = 81 * (7/-81) A = -7

Таким чином, колінеарність векторів з координатами (3, A, 7) та (B, 27, -21) досягається, коли A = -7 і B = -81/7.