Question

При яких значеннях α і β вектори m̅ (2;β;-3) і n̅ (α;3;-9) колінеарні? ПРОШУ СРОЧНО НУЖНО

Answer 1

Если векторы m̅ и n̅ коллинеарны, то они пропорциональны. То есть, если мы умножим вектор m̅ на некоторое число k, то получим вектор n̅.

Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:

2 = kα β = 3k -3 = -9k

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения α и β.

Первое уравнение можно переписать в виде α = 2/k. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем β = 6.

Таким образом, векторы m̅ и n̅ будут коллинеарными при значениях α = 2/k и β = 6, где k ≠ 0.

Answer 2

Два вектори m̅ (2; β; -3) і n̅ (α; 3; -9) колінеарні, якщо один вектор можна отримати, помноживши інший на деяку константу.

Для того, щоб вектори були колінеарними, їх координати повинні бути пропорційними. Тобто, співвідношення між кожною парою координат повинно бути однаковим.

У нашому випадку, ми маємо:

2 / α = β / 3 = -3 / -9

Ми можемо спростити останнє співвідношення, помноживши обидві його сторони на -1:

2 / α = β / 3 = 1 / 3

За умовою, що вам потрібно визначити значення α і β, при яких вектори колінеарні, ми можемо вибрати будь-яке значення α, і після цього обчислити відповідне значення β.

Наприклад, якщо ми виберемо α = 3, тоді за першим співвідношенням ми отримаємо:

2 / 3 = β / 3

Звідси ми можемо знайти значення β, помноживши обидві сторони на 3:

2 = β

Таким чином, при α = 3 і β = 2 вектори m̅ (2; β; -3) і n̅ (α; 3; -9) будуть колінеарними.