Question

№ 10. З пункту А відправили за течією * річки пліт. Через 5 год 20 хв з пункту А слідом за плотом вийшов моторний човен, який догнав пліт, пройшовши 20 км. Знайдіть швидкість течії річки, знаючи, що човен проходив щогодини на 12 км більше, ніж пліт. ДАЮ 40 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

№ 10. З пункту А відправили за течією * річки пліт. Через 5 год 20 хв з пункту А слідом за плотом вийшов моторний човен, який догнав пліт, пройшовши 20 км. Знайдіть швидкість течії річки, знаючи, що човен проходив щогодини на 12 км більше, ніж пліт.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки (и плота);

х + 12 - скорость моторной лодки;

Расстояние одинаковое, 20 км;

20/х - время плота;

20/(х + 12) - время лодки;

Разница 5 часов 20 минут = 5 1/3 часа = 16/3 часа;

Уравнение:

20/х - 20/(х + 12) = 16/3

Умножить все части уравнения на 3х(х + 12), чтобы избавиться от дробного выражение:

3(х + 12) * 20 - 3х * 20 = х(х + 12) * 16

Раскрыть скобки:

60х + 720 - 60х = 16х² + 192х

Привести подобные:

-16х² - 192х + 720 = 0

Разделить все части уравнения на -16 для упрощения:

х² + 12х - 45 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 144 + 180 = 324        √D=18

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-12-18)/2 = -30/2 = -15, отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-12+18)/2

х₂=6/2

х₂= 3 (км/час) - скорость течения реки;

Проверка:

12 + 3 = 15 (км/час) - скорость лодки;

20 : 15 = 1 1/3 (часа) - время лодки;

20 : 3 = 6 2/3 (часа) - время плота;

6 2/3 - 1 1/3 = 5 1/3 (часа) - разница, верно.

Answer 2

Позначимо швидкість плота як Vp і швидкість течії річки як Vc. Оскільки плот рухається за течією річки, то швидкість плота є сумою швидкості течії та швидкості човна, який його догнав.

За 5 годин 20 хвилин (або 5.33 год) пліт пройшов деяку відстань, яку ми позначимо як Dp. Човен вийшов через 5 годин 20 хвилин і догнав пліт, пройшовши 20 км. Тому швидкість човна можна обчислити як (Dp + 20) / 5.33.

З іншого боку, швидкість плота можна обчислити як Vp = Vc + (Dp + 20) / 5.33.

Запишемо цю рівність і використаємо дану інформацію, що човен проходив щогодини на 12 км більше, ніж пліт:

Vp = Vc + (Dp + 20) / 5.33 Vc + 12 = Vc + (Dp + 20) / 5.33

Спростимо рівняння, відкинувши Vc, оскільки воно з'являється в обох частинах:

12 = (Dp + 20) / 5.33

Помножимо обидві частини на 5.33, щоб позбутися в знаменнику:

5.33 * 12 = Dp + 20

63.96 = Dp + 20

Віднімемо 20 з обох боків:

Dp = 63.96 - 20 Dp = 43.96

Отримали, що пліт пройшов відстань 43.96 км.

Тепер можемо обчислити швидкість течії річки, поділивши пройдену відстань плотом на час:

Vc = Dp / (5.33 год) Vc = 43.96 / 5.33 Vc ≈ 8.25 км/год

Отже, швидкість течії річки становить близько 8.25 км/год.