Question

Знайти похідну функцію f(x)=sin2x

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=Sin2x\\\\f'(x)=\Big(Sin2x\Big)'=Cos2x\cdot\Big(2x\Big)'=2Cos2x\\\\Otvet \ : \ 2Cos2x$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = sin^2(x), скористаємося правилом диференціювання композиції функцій (правило ланцюжка). Правило ланцюжка стверджує, що для функцій f(g(x)) похідна може бути обчислена за формулою:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

У нашому випадку, f(g(x)) = sin^2(x), тому f(x) = sin^2(x) і g(x) = x. Тепер обчислимо похідну:

f'(x) = (sin^2(x))' = 2 * sin(x) * sin'(x).

За свойствами похідних, sin'(x) = cos(x), отже:

f'(x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Отже, похідна функції f(x) = sin^2(x) дорівнює 2 * sin(x) * cos(x).