Question

Знайдіть значення виразу√(7-4√3) - √(7+4√3)​

Answer 1

Ответ:

-2√3

Объяснение:

√(7-4√3) -√(7+4√3)=√(4-4√3+3) -√(4+4√3 +3)=√(2-√3)² -√(2+√3)²=|2-√3|-|2+√3|=2-√3 -2-√3=-2√3

1) |2-√3|≥0 ⇒ √4 -√3>0, так как √4>√3 (4>3);

2) |2+√3|≥0 ⇒ 2+√3>0

Answer 2

Щоб знайти значення виразу, розглянемо кожен квадратний корінь окремо:

1. √(7 - 4√3):

Можемо помітити, що 7 - 4√3 можна розкласти на добуток двох квадратних коренів. Знайдемо їх:

a = √3 b = √7

Тоді 7 - 4√3 = (a - b)² = a² - 2ab + b².

a² = (√3)² = 3 b² = (√7)² = 7 2ab = 2√3 * √7 = 2√21

Таким чином, ми отримуємо:

7 - 4√3 = (a - b)² = a² - 2ab + b² = 3 - 2√21 + 7 = 10 - 2√21.

2. √(7 + 4√3):

Аналогічно, 7 + 4√3 можна розкласти на добуток двох квадратних коренів:

a = √3 b = √7

Тоді 7 + 4√3 = (a + b)² = a² + 2ab + b².

a² = (√3)² = 3 b² = (√7)² = 7 2ab = 2√3 * √7 = 2√21

Ми отримуємо:

7 + 4√3 = (a + b)² = a² + 2ab + b² = 3 + 2√21 + 7 = 10 + 2√21.

Тепер можемо підставити ці значення назад у вихідний вираз:

√(7 - 4√3) - √(7 + 4√3) = √(10 - 2√21) - √(10 + 2√21).

Це є окончательною відповіддю, оскільки коріні не можна спростити подальше.