Question

Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку f (x)= x4-2x2 +5, (0;2),тільки квадратні дужки . допоможіть.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) = x^4 - 2x^2 + 5 на проміжку (0, 2), необхідно спочатку знайти критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

1. Знайдемо першу похідну функції: f'(x) = 4x^3 - 4x

2. Поставимо похідну рівну нулю і знайдемо критичні точки: 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 x(x + 1)(x - 1) = 0

Отримуємо три критичні точки: x = 0, x = -1, x = 1.

3. Перевіримо значення функції в цих точках, а також на кінцях проміжку (0, 2):

f(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 5 = 5 f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 5 = 5 - 2 + 5 = 8 f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 f(2) = 2^4 - 2(2)^2 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13

Отримуємо такі значення функції: f(0) = 5, f(-1) = 8, f(1) = 4, f(2) = 13.

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку (0, 2) дорівнює 13, а найменше значення - 4.