Question

Укажіть для функції f(x)=6x^2 первісну, графік якої проходить через точку M (-1;1)

Answer 1

Ответ:     F( x ) = 2x³ + 3 .

Объяснение:

     f(x)=6x² ;      M (- 1 ; 1 ) ;    F( x ) - ?

    F( x ) = 6 * x³/3 + C = 2x³ + C ;       F( x ) = 2x³ + C ;

   M (- 1 ; 1 ) :     2* (- 1 )³ + C = 1 ; ---->  - 2 + C = 1 ;  ----> C = 3 .

    Отже , F( x ) = 2x³ + 3 ; - шукана первісна .    

   

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = 6x^2, ми знайдемо антипохідну цієї функції. Антипохідна - це функція, похідна від якої дорівнює вихідній функції.

Почнемо з обчислення антипохідної за допомогою правила степеневої функції. Згідно з цим правилом, якщо функція має вигляд f(x) = ax^n, де a та n - сталі, то антипохідна має вигляд F(x) = (a/(n+1)) * x^(n+1) + C, де C - довільна константа.

У нашому випадку, функція f(x) = 6x^2 має a = 6 та n = 2. Застосуємо правило степеневої функції:

F(x) = (6/(2+1)) * x^(2+1) + C = 2 * x^3 + C

Тепер ми маємо антипохідну функцію F(x) = 2x^3 + C. Щоб знайти значення константи C, використаємо інформацію, що графік первісної проходить через точку M(-1, 1).

Підставимо координати точки M(-1, 1) у функцію F(x) і отримаємо рівняння:

1 = 2 * (-1)^3 + C 1 = -2 + C

Звідси отримуємо значення C:

C = 1 + 2 C = 3

Отже, первісна функції f(x) = 6x^2, графік якої проходить через точку M(-1, 1), має вигляд:

F(x) = 2x^3 + 3