Question

4.Дослідіть на парність функцію: 1)f(x)=4x⁷-2x³; 2) f(x)=x²-3x⁴: 3) f(x)=x³+x⁶

Answer 1

Доброї, спокійної ночі.

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

1. Функція f(x) = 4x⁷ - 2x³.

Для перевірки парності функції, треба перевірити, чи виконується умова f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.

f(-x) = 4(-x)⁷ - 2(-x)³ = -4x⁷ + 2x³

Якщо f(x) = f(-x), то функція є парною.

Підставимо f(-x) умови f(x) = f(-x):

4x⁷ - 2x³ = -4x⁷ + 2x³

Після спрощення ми отримуємо:

8x⁷ = 4x³

Ця рівність не виконується для всіх значень x, тому функція f(x) = 4x⁷ - 2x³ не є парною.

2. Функція f(x) = x² - 3x⁴.

f(-x) = (-x)² - 3(-x)⁴ = x² - 3x⁴

f(x) = f(-x), отже, функція f(x) = x² - 3x⁴ є парною.

3. Функція f(x) = x³ + x⁶.

f(-x) = (-x)³ + (-x)⁶ = -x³ + x⁶

f(x) ≠ f(-x), отже, функція f(x) = x³ + x⁶ не є парною.