Question

Помогите 1. a) x-6/x-8>0 b) x^2+12x+80<0

Answer 1

Ответ:

2. Ø

Объяснение:

1.(4-√22,0) (4+ √22, +∞0) x=(4-122,0)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

a) Для решения неравенства x - 6/(x - 8) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Применим следующие шаги:

1. Найдите значения, при которых выражение в левой части равно нулю, а именно x - 6/(x - 8) = 0. Решим это уравнение:

   x - 6/(x - 8) = 0 (x^2 - 8x - 6)/(x - 8) = 0 (x^2 - 8x - 6) = 0

   Здесь нам потребуется использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни. Применяя квадратную формулу:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   В данном случае a = 1, b = -8, c = -6. Подставляем значения и решаем:

   x = (8 ± √((-8)^2 - 4(1)(-6))) / (2(1)) x = (8 ± √(64 + 24)) / 2 x = (8 ± √88) / 2 x = (8 ± 2√22) / 2 x = 4 ± √22

   Итак, у нас есть два корня: x = 4 + √22 и x = 4 - √22.

2. Найдите значения, которые разбивают область числовой оси на интервалы. В данном случае, числовая ось разбивается на три интервала: (-∞, 4 - √22), (4 - √22, 4 + √22) и (4 + √22, +∞).

3. Выберите тестовую точку в каждом интервале и проверьте знак выражения x - 6/(x - 8).

   • Возьмем точку x = 0 из интервала (-∞, 4 - √22): Подставим x = 0 в неравенство: 0 - 6/(0 - 8) > 0 Получим -6/(-8) > 0 Это верно, так как -6/(-8) = 3/4 > 0. Значит, этот интервал удовлетворяет неравенству.

   • Возьмем точку x = 4 из интервала (4 - √22, 4 + √22): Подставим x = 4 в неравенство: 4 - 6/(4 - 8) > 0 Получим 4 - 6/(-4) > 0 4 + 6/4 > 0 4 + 3/2 > 0 (8 + 3)/2 > 0