Question

Розв'язати рівняння які зводяться до квадратних (х²-х+4)²-10(х²-х-4)+16=0срочнооооо​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(x^{2} -x+4\Big)^{2}-10\Big(x^{2} -x+4\Big)+16=0\\\\x^{2} -x+4=m\\\\m^{2} -10m+16=0\\\\D=(-10)^{2} -4\cdot 16=100-64=36=6^{2} \\\\\\m_{1} =\frac{10-6}{2}=2\\\\\\m_{2} =\frac{10+6}{2} =8\\\\\\1)\\\\x^{2} -x+4=2\\\\x^{2} -x+2=0\\\\D=(-1)^{2}-4\cdot2=1-8=-7 < 0\\\\x\in \oslash\\\\2)\\\\x^{2} -x+4=8\\\\x^{2} -x-4=0\\\\D=(-1)^{2} -4\cdot(-4)=1+16=17\\\\\\x_{1} =\frac{1-\sqrt{17} }{2}\\\\\\x_{2} =\frac{1+\sqrt{17} }{2}$

$\displaystyle\bf\\Otvet \ : \ \frac{1-\sqrt{17} }{2} \ \ ; \ \ \frac{1+\sqrt{17} }{2}$

Answer 2

Давайте розкриємо дужки у рівнянні:

(х² - х + 4)² - 10(х² - х - 4) + 16 = 0

(х² - х + 4)(х² - х + 4) - 10(х² - х - 4) + 16 = 0

(х⁴ - 2х³ + 9х² - 2х³ + 4х² - 16х + 9х² - 16х + 64) - (10х² - 10х - 40) + 16 = 0

х⁴ - 4х³ + 22х² - 42х + 40 = 0

Зараз у нас отрималося рівняння четвертого ступеня. Для розв'язання такого рівняння можна використати чисельні методи або спеціалізоване програмне забезпечення.

Щоб знайти точні корені рівняння, можна також скористатися властивостями рівнянь і спробувати знайти раціональні корені, застосовуючи теорему Раціо Комплексних Коренів. Однак цей процес може бути досить складним і часозатратним.

Тому, якщо вам потрібно негайно отримати результат, рекомендую скористатися чисельними методами або програмним забезпеченням, які спеціалізуються на розв'язанні рівнянь четвертого ступеня.