Question

X⁷+1=0,4 Розв'язати рівняння

Answer 1

Ответ:

x⁷+1=0,4

x⁷+1=2/5 (записати як дріб)

х⁷=2/5-1

х⁷=-3/5

х=-⁷(корінь) 46875/5

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння X⁷ + 1 = 0, спробуємо знайти значення X, для якого вираз X⁷ дорівнює -1.

Одним зі способів знайти розв'язки є використання коренів одиниці. Розглянемо комплексні числа, які задовольняють рівнянню z⁷ = -1, де z є комплексним числом.

Корені сьомої степені з одиниці утворюються на комплексній площині. Вони можуть бути записані у вигляді:

z = cos(θ) + i*sin(θ),

де θ = 2πk/7, а k є цілим числом від 0 до 6.

Отже, корені рівняння X⁷ + 1 = 0 можна знайти, обчисливши значення cos(2πk/7) і sin(2πk/7), де k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Підставимо ці значення в рівняння X⁷ + 1 = 0:

X₁ = cos(2π0/7) + isin(2π0/7), X₂ = cos(2π1/7) + isin(2π1/7), X₃ = cos(2π2/7) + isin(2π2/7), X₄ = cos(2π3/7) + isin(2π3/7), X₅ = cos(2π4/7) + isin(2π4/7), X₆ = cos(2π5/7) + isin(2π5/7), X₇ = cos(2π6/7) + isin(2π*6/7).

Обчислимо ці значення:

X₁ = 1 + 0i, X₂ ≈ -0.623 + 0.782i, X₃ ≈ -0.222 - 0.975i, X₄ ≈ 0.623 - 0.782i, X₅ ≈ 0.969 + 0.247i, X₆ ≈ -0.969 - 0.247i, X₇ ≈ 0.222 + 0.975i.

Таким чином, розв'язками рівняння X⁷ + 1 = 0 є: X₁ = 1, X₂ ≈ -0.623 + 0.782i, X₃ ≈ -0.222 - 0.975i, X₄ ≈ 0.623 - 0.782i, X₅ ≈ 0.969 + 0.247i, X₆ ≈ -0.969 - 0.247i, X₇ ≈