Question

Решите линейное неравенство -7x-3>0-5(-7x+3)<8x2(x+3)<-2+6x7x+2(-7-5)≥8x-6

Answer 1

Ответ:

1) -7х-3>0; -7х>3; х<-3/7

-5(-7х+3)<8х; 35х-15<8х; 27х<15; х<5/9

3)2(х+3)<-2+6х; 2х+6<-2+6х; -4х<-8; х>2

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности:

1. -7x - 3 > 0:

   Добавим 3 к обеим сторонам неравенства: -7x > 3

   Теперь разделим обе стороны на -7, при этом необходимо поменять направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число: x < -3/7

   Таким образом, решением первого неравенства является x < -3/7.

2. -5(-7x + 3) < 8x:

   Раскроем скобки: 35x - 15 < 8x

   Вычтем 8x из обеих сторон: 35x - 8x - 15 < 0

   Упростим: 27x - 15 < 0

   Добавим 15 к обеим сторонам неравенства: 27x < 15

   Теперь разделим обе стороны на 27: x < 15/27

   Упростим дробь: x < 5/9

   Итак, решением второго неравенства является x < 5/9.

3. 2(x + 3) < -2 + 6x:

   Раскроем скобки: 2x + 6 < -2 + 6x

   Вычтем 6x из обеих сторон: 2x - 6x + 6 < -2

   Упростим: -4x + 6 < -2

   Вычтем 6 из обеих сторон: -4x < -8

   Теперь разделим обе стороны на -4, при этом поменяем направление неравенства: x > 2

   Таким образом, решением третьего неравенства является x > 2.

4. 7x + 2(-7 - 5) ≥ 8x - 6:

   Раскроем скобки: 7x - 14 - 10 ≥ 8x - 6

   Упростим: 7x - 24 ≥ 8x - 6

   Вычтем 7x из обеих сторон: -24 ≥ x - 6

   Прибавим 6 к обеим сторонам: -18 ≥ x

   Перепишем неравенство с измененным направлением: x ≤ -18

   Таким образом, решением четвертого неравенства является x ≤ -18.

Итак, решениями системы неравенств будут: x < -3/7 x < 5/9 x > 2 x ≤ -18