Question

Розв'яжіть рівняння.x³+3√5x+4=10​

Answer 1

Ответ:

Данные графика

3

y=x+3

5x+4

y=10

Область определения

XER

Область значений у ER

Пересечение с осью ординат (0.4)

Answer 2

Відповідь

x=0.81 або х >нуля

Пояснення: це приблизна відповідь якщо +4 не під корнем

Answer 3

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо знайти значення x. Нехай позначимо √5 як a. Тоді рівняння стає:

x³ + 3a*x + 4 = 10.

Перенесемо всі терміни на одну сторону:

x³ + 3a*x - 6 = 0.

Тепер звернемося до рівняння як кубічного рівняння. Можемо використати метод Ньютона для знаходження наближених значень коренів. Для цього обчислимо значення похідної f'(x) від функції f(x) = x³ + 3a*x - 6:

f'(x) = 3x² + 3a.

Розташуємо початкове наближення x₀ (допустимо x₀ = 1). Тоді формула методу Ньютона має вигляд:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀).

Підставимо значення f(x₀) і f'(x₀):

x₁ = x₀ - (x₀³ + 3a*x₀ - 6) / (3x₀² + 3a).

Повторимо цей процес декілька разів, поки не досягнемо достатньої точності. Отримане значення x буде наближеним розв'язком рівняння.

Застосуємо цей процес:

x₀ = 1, a = √5 ≈ 2.236.

x₁ = 1 - (1³ + 3 * 2.236 * 1 - 6) / (3 * 1² + 3 * 2.236) ≈ 1.471.

Продовжимо цей процес декілька разів, отримуємо наближені значення x:

x₂ ≈ 1.390, x₃ ≈ 1.387, x₄ ≈ 1.387.

Отже, наближений розв'язок рівняння x³ + 3√5x + 4 = 10 є x ≈ 1.387.