Question

Y=x^ x^ xнайти лагорифмическое прозводную

Answer 1

Ответ:

Калькулятор вычисляет производную функции f(x, y(x)..) или производную функции, заданной неявно, вместе с отображением применяемых правил. Введите выражение и нажмитеили кнопку. Параметры. ... Дифференцировать

Answer 2

Для нахождения логарифмической производной функции Y = x^(x^x) необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции и свойства логарифмов. Давайте выполним этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Выразить функцию в виде экспоненциальной степени: Y = e^(ln(x^(x^x)))

Шаг 2: Применить свойство логарифма, чтобы переместить показатель вперед: Y = e^((x^x) * ln(x))

Шаг 3: Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения: ln(Y) = (x^x) * ln(x)

Шаг 4: Теперь продифференцируем обе стороны по переменной x, используя правило производной сложной функции:

d/dx[ln(Y)] = d/dx[(x^x) * ln(x)]

Для левой стороны у нас есть:

1/Y * dY/dx

Для правой стороны нужно применить правило производной произведения:

d/dx[(x^x) * ln(x)] = (x^x) * d/dx[ln(x)] + ln(x) * d/dx[(x^x)]

Шаг 5: Выразим dY/dx:

1/Y * dY/dx = (x^x) * (1/x) + ln(x) * d/dx[(x^x)]

1/Y * dY/dx = (x^x)/x + ln(x) * (x^x) * ln(x)

Шаг 6: Выразим dY/dx:

dY/dx = Y * [(x^x)/x + ln(x) * (x^x) * ln(x)]

Шаг 7: Подставим Y обратно:

dY/dx = x^(x^x) * [(x^x)/x + ln(x) * (x^x) * ln(x)]

Итак, логарифмическая производная функции Y = x^(x^x) равна x^(x^x) * [(x^x)/x + ln(x) * (x^x) * ln(x)].